麻烦您,您刚刚回答的 S=1*2*3+2*3*4+...+10*11*12 这道题我没明白麻烦您在西点讲解

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s=1*2*3+.+n*(n=1)*(n+2)
n=1 1*2*3=6 6
n=2 2*3*4=24 30
n=3 3*4*5=60 90
n=4 4*5*6=120 210
n=5 5*6*7=210 420
上面每行后面的数字是合计数,下面分析其规律
n=1 s=6=2*3*1=(n+1)*(n+2)*1
n=2 s=30=3*4*2.5=(n+1)*(n+2)*2.5
n=3 s=90=4*5*4.5=(n+1)*(n+2)*4.5
n=4 s=210=5*6*7=(n+1)*(n+2)*7
n=5 s=420=6*7*10=(n+1)*(n+2)*10
上面每行最后面的数字构成二级等差数列
1,2.5,4.5,7,10
根据二级等差数列通项公式an=a1+(a2-a1)(n-1)+(a3-2a2+a1)(n-1)(n-2)/2
a1=1
a2=2.5
a3=4.5
n=10
计算
a10=1+(2.5-1)*(10-1)+(4.5-2*2.5+1)*(10-1)*(10-2)/2=32.5
n=10 s=(n+1)*(n+2)*a10=11*12*32.5=4290