已知函数f（x）在定义域（0,+∞）上是单调函数若对任意x∈（0,+∞）都有f（f（x）-4/x）=4,则f（4）=?

已知函数f（x）在定义域（0,+∞）上是单调函数若对任意x∈（0,+∞）都有f（f（x）-4/x）=4,则f（4）=?
已知函数f（x）在定义域（0,+∞）上是单调函数若对任意x∈（0,+∞）都有f（f（x）-4/x）=4,则f（4）=?

已知函数f（x）在定义域（0,+∞）上是单调函数若对任意x∈（0,+∞）都有f（f（x）-4/x）=4,则f（4）=?
由于f(x)为单调函数,又f[f(x)-4/x]恒为常数,则f(x)-4/x恒为常数
令f(x)-4/x=a (a>0) 由f[f(x)-4/x]=4得知f(a)=4

把x=a 带入f(x)-4/x=4中,可得：f(a)-4/a=a

4-4/a=a 求的a=2
f(x)=2+4/x

将x=4代入得：f(4)=2+4/4=3

因为是单调函数，可以推理出f(x)一4/x=常数 设这个常数为k则f(k)=4 f(k)一4/k=k 所以4一4/k=k解得K等于2 K等于2 x等于4带入我列的第一个式子解得答案为3