函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?

函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?
函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?

函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?
函数f(x)的导数是2x-2a=2(x-a).只要导数在区间[2,3]上不变号,函数在[2,3]上的单调性即可得到保证.
当a小于等于2时,2(x-a)大于等于0；当a大于等于3时,2(x-a)小于等于0.可见,a的取值范围是a小于等于2或a大于等于3.
你所问的最大值最小值如果是a的取值,则a的最小值为负无穷,最大值为正无穷.
如果是函数f(x),则当a小于等于2时,函数f(x)单调递增,函数f(x)最大值是f(3),最小值是f(2).当a大于等于3时,函数f(x)单调递减,函数f(x)最大值是f(2),最小值是f(3).

f(x)=x²-2ax+3=（x-a)²-a²+3
函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a的取值范围是？
则a≥3或a≤2
(1)当a≥3时，x=2有最大值7-4a，x=3有最小值是12-6a
(2)当a≤2时，x=3有最大值12-6a，x=2有最小值是7-4a