已知 α ,β ,γ 线性无关,则下列向量组中一定线性无关的是A α +β +2γ ,α -2β +γ ,2α -β +3γ B 5α -3β +γ ,2α +β -γ ,3α -4β +2γ C3α +2β +4γ ,α -β +γ ,5α +5β +7γ D2α +5β -3γ ,7α -β -γ ,α -β -γ 有没

已知 α ,β ,γ 线性无关,则下列向量组中一定线性无关的是A α +β +2γ ,α -2β +γ ,2α -β +3γ B 5α -3β +γ ,2α +β -γ ,3α -4β +2γ C3α +2β +4γ ,α -β +γ ,5α +5β +7γ D2α +5β -3γ ,7α -β -γ ,α -β -γ 有没
已知 α ,β ,γ 线性无关,则下列向量组中一定线性无关的是
A α +β +2γ ,α -2β +γ ,2α -β +3γ
B 5α -3β +γ ,2α +β -γ ,3α -4β +2γ
C3α +2β +4γ ,α -β +γ ,5α +5β +7γ
D2α +5β -3γ ,7α -β -γ ,α -β -γ
有没有什么简单的算法

已知 α ,β ,γ 线性无关,则下列向量组中一定线性无关的是A α +β +2γ ,α -2β +γ ,2α -β +3γ B 5α -3β +γ ,2α +β -γ ,3α -4β +2γ C3α +2β +4γ ,α -β +γ ,5α +5β +7γ D2α +5β -3γ ,7α -β -γ ,α -β -γ 有没
A：（α+β+2γ）+（α-2β+γ）=（2α-β+3γ）（线性相关）
B：（5α -3β +γ ）=（,2α +β -γ）+（ ,3α -4β +2γ）（线性相关）
C：2（3α +2β +4γ）-（ ,α -β +γ）=( ,5α +5β +7γ)线性相关
D：线性无关.
判断线性相关的方法：
取不全部为0的数m,n,p,
使得mα+nβ+pγ=0,即线性相关,否则线性无关.
其中：α,β,γ是向量组,不是单个向量.

D

A、B、C的系数行列式为0.线性相关。
D的系数行列式不为0.线性无关。
理由如下： 若有k1,k2,k3,使
k1(2α +5β -3γ)+k2(7α -β -γ)+k3(α -β -γ)=0 ，则(2k1+7k2+k3)α+(5k1-k2-k3)β+(-3k1+-k2-k3)γ=0.
已知 α , β , γ 线性无关,所以
2k1+7k2+k3=0，<...

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A、B、C的系数行列式为0.线性相关。
D的系数行列式不为0.线性无关。
理由如下： 若有k1,k2,k3,使
k1(2α +5β -3γ)+k2(7α -β -γ)+k3(α -β -γ)=0 ，则(2k1+7k2+k3)α+(5k1-k2-k3)β+(-3k1+-k2-k3)γ=0.
已知 α , β , γ 线性无关,所以
2k1+7k2+k3=0，
5k1-k2-k3=0，
-3k1+-k2-k3=0.

因系数行列式不为0,所以k1=k2=k3=0.
所以 2α +5β -3γ ,7α -β -γ ,α -β -γ 线性无关，故为D。

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