如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√31求证平面PBD垂直平面pac2PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD,求出EC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:27:14
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√31求证平面PBD垂直平面pac2PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD,求出EC的长如图,四棱锥P-
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√31求证平面PBD垂直平面pac2PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD,求出EC的长
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√3
1求证平面PBD垂直平面pac
2PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD,求出EC的长
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√31求证平面PBD垂直平面pac2PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD,求出EC的长
1、∵四边形ABCD是菱形,
∴对角线AC⊥对角线BD,
∵PA⊥平面ABCD,
BD∈平面ABCD,
∴BD⊥PA,
∵PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD∈平面PBD,
∴平面PBD⊥平面PAC.
2、在平面PBC上作BE⊥PC,交PC于E,即为所求.
由上所述,BD⊥平面PAC,
PC∈平面PAC,
∴BD⊥PC,
∵BE⊥PC,
BE∩BD=B,
∴PC⊥平面EBD,
设AC与BD交于F,
在三角形ABF中,
〈ABF=〈ABC/2=60°,
BF=AB/2=1,
AF=√3BF=√3,
AC=2√3,
在RT三角形PAC中,由勾股定理,可得:PC=√15,
PB=√7,
BC=2,
在三角形PBC中根据余弦定理,
PB^2=PC^2+BC^2-2*PB*BC*cos<PCB,
cos<PCB=√15/5,
在三角形BEC中,EC/BC=cos<PCB,
∴EC=2*√15/5=2√15/5.
日本奥林匹克上的题
我以前做过,等会儿试试
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小.
四棱锥P-ABCD的底面为菱形∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC的如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. .在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥MBD成立?若存
空间几何:如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°(1)求证:AD⊥PB (2)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点
如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB
如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,
如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD,见补四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD⊥底面AB
如图,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是∠DAB=60°且边长为2的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD(求解方法不能用向量法)(1)若G为AD的中点,求证BG⊥平面PAD(2)求证:AD⊥PB(3)求
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC注:PD不垂直底面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M是PC上一点,且PA平行平面BDM求证面ADM⊥面PBC希望用几何方法图我画不出来,求原谅本人事后悬赏多
如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2
高一立体几何体如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.E为AD的中点.求证:(1)EN平行平民PDC(2
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD,
四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. 求三棱锥P-BDC的体积
如图 已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠BDA=60°⑴证明:∠PBC=90°
如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB中点求证:平面CDM⊥平面PAB