解三角方程,sinβ + sin2β = sin3β + sin4β

解三角方程,sinβ + sin2β = sin3β + sin4β
解三角方程,sinβ + sin2β = sin3β + sin4β

解三角方程,sinβ + sin2β = sin3β + sin4β
sinβ + sin2β = sin3β + sin4β
sin3b-sinb=sin2b-sin4b
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
2cos[(4b/2)/2]sin[(2b)/2]=-2cos[6b/2]sin[(2b)/2]
cos2bsinb=-cos3bsinb
sinb(cos2b+cos3b)=0
sinb=0 or cos2b=-cos3b=cos(pai-3b)
b=kpai or 2b=2kpai+pai-3b or 2b=2kpai+(-(pai-3b)=2kpai+3b-pai
b=kpai or b=2kpai/5+pai/5 or b=-2kpai+pai即:b=(2kpai+pai)
综合以上:b=kpai( 它包含了b=(2k+1)pai) or b=2kpai/5+pai/5

按三角函数公式，把各项拆开运算即可，不怕麻烦可解，如果知识扎实，写下不需要多少时间。
我就不打出来了，楼主加油~
先把3β拆为2β+β，4β拆为2β+2β。注意归并同类项。

原式变形得sin4β－sin2β+sin3β－sinβ＝0，用和差化积公式可化成2cos3βsinβ+2cos2βsinβ＝0
即sinβ（cos3β+cos2β）＝0，再次用和差化积公式得到2sinβcos(5β/2)cos(β/2)＝0
解之得：sinβ＝0，β＝2kπ
cos(5β/2)=0，β＝（4k±1）π/5
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原式变形得sin4β－sin2β+sin3β－sinβ＝0，用和差化积公式可化成2cos3βsinβ+2cos2βsinβ＝0
即sinβ（cos3β+cos2β）＝0，再次用和差化积公式得到2sinβcos(5β/2)cos(β/2)＝0
解之得：sinβ＝0，β＝2kπ
cos(5β/2)=0，β＝（4k±1）π/5
cos(β/2)=0，β＝（4k±1）π

收起

用和差化积公式，就可以化简出来。