微分方程 y'=y²+2x-x⁴ 怎么求通解? 求解过程

微分方程 y'=y²+2x-x⁴ 怎么求通解? 求解过程
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微分方程 y'=y²+2x-x⁴ 怎么求通解? 求解过程
答：
y'=y²+2x-x^4
y'-2x=(y-x²)(y+x²)
(y-x²)'=(y-x²)(y+x²)
(y-x²)' / (y-x²) =y+x²
[ ln (y-x²) ] ' - ( y-x² )=2x²
设t=ln(y-x²),则y-x²=e^t
所以：
t ' -t=2x²
[ te^(-x) ] '=2x²e^(-x)
积分得：
(1/2)*te^(-x)
=∫ x²e(-x) dx
=-∫ x² d[e^(-x)]
=-x²e^(-x)+∫ e^(-x) 2x dx
=-x²e^(-x) -2xe^(-x)+∫ 2e^(-x) dx
=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C/2
所以：
t=-2x²-4x+K
所以：ln(y-x²)=-2x²-4x+lnC
所以：y-x²=Ce^(-2x²-4x)
解得：y=x²+Ce^(-2x²-4x)