a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc分解因式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:05:44
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc分解因式
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc分解因式
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc分解因式
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc
=[c^2(a+b)-a^3-b^3]+[a^2(b+c)+b^2(a+c)-c^3-2abc]
=[c^2(a+b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)]+(a^2b+a^2c+ab^2+b^2c-c^3-2abc)
=(a+b)(c^2-a^2+ab-b^2)+(a^2b+ab^2-abc)+c(a^2+b^2-c^2-ab)
=(a+b)(c^2-a^2+ab-b^2)+(a^2b+ab^2-abc)-c(c^2-a^2+ab-b^2)
=(c^2-a^2+ab-b^2)(a+b-c)+ab(a+b-c)
=(a+b-c)(c^2-a^2+ab-b^2+ab)
=(a+b-c)[c^2-(a-b)^2]
=(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
令a＝b+c
原式＝0
所以原式含有因式(b+c-a)
由于原式为对称式
原式含有因式(a+c-b)，（b+a-c）
所以
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc＝k(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
令a=b=c=1
k＝－1
所以
a^2(...
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令a＝b+c
原式＝0
所以原式含有因式(b+c-a)
由于原式为对称式
原式含有因式(a+c-b)，（b+a-c）
所以
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc＝k(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
令a=b=c=1
k＝－1
所以
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc＝－(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
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