求0.25n²＋45×[﹙1／3﹚n次方]－45的最小值 n∈N*

求0.25n²＋45×[﹙1／3﹚n次方]－45的最小值 n∈N*
求0.25n²＋45×[﹙1／3﹚n次方]－45的最小值 n∈N*

求0.25n²＋45×[﹙1／3﹚n次方]－45的最小值 n∈N*
0.25n² 是递增函数
(1/3)^n是递减函数
只能一个个代入 找规律
n=0,原式=0+45-45=0
n=1,原式=0.25+15-45= -29.75
n=2,原式=1+5-45= -39
n=3,原式=2.25+5/3-45≈ -41.083
n=4,原式=4+5/9-45≈ -40.44
n=5,原式=6.25+5/27-45≈ -38.564
由上可见,n≥3,n增大,0.25n² 的增速大于(1/3)^n,原式的值也随之增大
所以原式的最小值是当n=3时取到