过抛物线y²=2x的焦点F,倾斜角为π/4的直线l交抛物线于点A、B(xA>xB),则丨AF丨/丨BF丨的值_______答案：3+2根号2,

过抛物线y²=2x的焦点F,倾斜角为π/4的直线l交抛物线于点A、B(xA>xB),则丨AF丨/丨BF丨的值_______答案：3+2根号2,
过抛物线y²=2x的焦点F,倾斜角为π/4的直线l交抛物线于点A、B(xA>xB),
则丨AF丨/丨BF丨的值_______答案：3+2根号2,

过抛物线y²=2x的焦点F,倾斜角为π/4的直线l交抛物线于点A、B(xA>xB),则丨AF丨/丨BF丨的值_______答案：3+2根号2,
解
抛物线y²=2x.焦点F(1/2,0)
可设直线L：y=x-(1/2).
与抛物线联立,整理可得：
x²-3x+(1/4)=0
解得：x=(3±2√2)/2
由题设可得：
xA=(3+2√2)/2,xB=(3-2√2)/2
由抛物线定义可知：
|AF|=(xA)+(1/2)
|BF|=(xB)+(1/2)
|AB|=|AF|+|BF|=(xA+xB)+1
∴|AF|/|AB|=(2|AF|)/(2|AB|)=(4+2√2)/8=(2+√2)/4

用极坐标方程：
|AF|＝1/[1-cos(π/4)]＝2/(2-√2),
|BF|＝1/[1-cos(π+π/4)]＝2/(2+√2).
∴|AF|/|BF|＝(2+√2)/(2-√2)＝3+2√2.