已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:24:05
已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值
已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值
已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值
1/AB+1/CD=2
证明：
∵MO‖AB
∴MO/AB=DM/AD①
又∵MO‖CD
∴MO/CD=AM/AD②
①+②得：MO/AB+MO/CD=DM/AD+AM/AD
∴MO/AB+MO/CD=1
1/AB+1/CD=1/MO
下面证明MO=ON
MO/AB=DM/AD
ON/AB=CN/BC
DM/AD=CN/BC
∴MO/AB=ON/AB
∴MO=ON=MN/2
∴1/AB+1/CD=1/MO
∴1/AB+1/CD=2/MN
∵MN=1
∴1/AB+1/CD=2
设BN:ND=a:b，
则，ON=CD·a/(a+b)，ON=CD·a/(a+b)，
而MN=1,所以OM=ON=1/2，
AB=ON·(a+b)/b，CD=ON·(a+b)/a，
所以AB+CD=ON·(a+b)^2/ab，AB·CD=ON^2·(a+b)^2/ab，
1/AB+1/CD=(AB+CD)/(AB·CD)=1/ON=2.ON=CD·a/(a+...
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设BN:ND=a:b，
则，ON=CD·a/(a+b)，ON=CD·a/(a+b)，
而MN=1,所以OM=ON=1/2，
AB=ON·(a+b)/b，CD=ON·(a+b)/a，
所以AB+CD=ON·(a+b)^2/ab，AB·CD=ON^2·(a+b)^2/ab，
1/AB+1/CD=(AB+CD)/(AB·CD)=1/ON=2.
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