一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A（3,0）、B（0,根号3）,以线段AB为一边坐等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图象上1.求这个一次函数的解析式2.求M的值3.O是坐标原点,在线段OB的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:30:53
一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A（3,0）、B（0,根号3）,以线段AB为一边坐等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图象上1.求这个一次函数的解析式2.求M的值3.O是坐标原点,在线段OB的
一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A（3,0）、B（0,根号3）,以线段AB为一边坐等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图象上
1.求这个一次函数的解析式
2.求M的值
3.O是坐标原点,在线段OB的垂直平分线上是否存在一点P,使得三角形ABP的面积等于0.5m,如果存在,求P的坐标,如果不存在,说明理由.
一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A（3,0）、B（0,根号3）,以线段AB为一边坐等边三角形ABC,且点C在反比例函数y=m/x的图象上1.求这个一次函数的解析式2.求M的值3.O是坐标原点,在线段OB的
（1）二元一次方程：
0=3k+b.①
√3=0+b.②
所以b=√3,k=-√3/3
则解析式y= -√3/3x+√3
（2）因为OB=√3,OA=3,AB=√（OB²+OA²）=2√3
所以∠BOA=30°,对于等边三角形ABC,∠CAB=60°,
所以∠CAO=90°,CA⊥OA,所以C（3,2√3）
点C在反比例函数y=m/x的图象上,
m=x*y=3*2√3=6√3
其实还有一点C（0,√3）,由于反比例函数不经过数轴,所以舍去了.
（3）存在一点P（3/2-√3/3,√3/2）与（3/2+√3/3,√3/2）满足题意.
设AB的中点D,则D（3/2,√3/2）
设P（x,√3/2）,BO中点E,BE=OE=√3/2,BD=3/2-x
S（ABP）=S（BPD）+S（APD）=1/2（BE*BD+OE*BD）
=1/2{2*[√3/2*(3/2-x)]}
=√3/2*(3/2-x)=0.5
x=3/2-√3/3.
由于对称性,对称点为D,第一象限还有一个x=3/2+√3/3.
所以存在一点P（3/2-√3/3,√3/2）与（3/2+√3/3,√3/2）满足题意.