如图,三角形ABC中D,E两点分别在AC,BC上,则AB=AC,DC=DE,若角A=40度,角ABD:角DBC=3:4,求角BDC要有具体推理过程,括号里注明原因
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:51:22
如图,三角形ABC中D,E两点分别在AC,BC上,则AB=AC,DC=DE,若角A=40度,角ABD:角DBC=3:4,求角BDC要有具体推理过程,括号里注明原因
如图,三角形ABC中D,E两点分别在AC,BC上,则AB=AC,DC=DE,若角A=40度,角ABD:角DBC=3:4,求角BDC
要有具体推理过程,括号里注明原因
如图,三角形ABC中D,E两点分别在AC,BC上,则AB=AC,DC=DE,若角A=40度,角ABD:角DBC=3:4,求角BDC要有具体推理过程,括号里注明原因
∵∠A=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80°
∠DBC=60°,∠ECB=50°,∴∠ABD=20°,∠ACE=30°
在△BEC中
∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB
=180°-80°-50°
=50°=∠ECB
∴BC=BE
在△BDC中
∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC
=180°-80°-60°
=40°
过B作BF=BC,BF交AC于F,则△BFC是等腰三角形
∴BF=BC=BE
又∠CBF=180°-2∠ACB=20°,∴∠FBE=80°-20°=60°
∴△BEF是等边三角形,∴BF=EF
在△BFD中,∠FBD=∠ABC-∠ABD-∠CBF=80°-20°-20°=40°=∠FDB
故DF=BF=EF,
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE=180°-∠BFC-∠BFE=180°-80°-60°=40°
知∠FDE=1/2(180°-∠DFE)=70°
∴∠EDB=∠FDE-BDC=70°-40°=30°
因 ab=ac 、角a=40° 所以角abc=角c=70° 因角ABD:角DBC=3:4 所以角abd=30°
角bdc=角a+角abd=70°