若数列的通项公式为an=n²－21n＋20⒈n为何值时,an有最小值?并求出最小值⒉n为何值时,该数列产前n项和最小?⒊设bn=an／n,则n 为何值时,bn取得最小值?并求出最小值.

若数列的通项公式为an=n²－21n＋20⒈n为何值时,an有最小值?并求出最小值⒉n为何值时,该数列产前n项和最小?⒊设bn=an／n,则n 为何值时,bn取得最小值?并求出最小值.
若数列的通项公式为an=n²－21n＋20
⒈n为何值时,an有最小值?并求出最小值
⒉n为何值时,该数列产前n项和最小?
⒊设bn=an／n,则n 为何值时,bn取得最小值?并求出最小值.

若数列的通项公式为an=n²－21n＋20⒈n为何值时,an有最小值?并求出最小值⒉n为何值时,该数列产前n项和最小?⒊设bn=an／n,则n 为何值时,bn取得最小值?并求出最小值.
1.先要将an的通项公式变形为完全平方得形式,才方便计算最小值：
an=n²－21n＋20=（n²－2*10.5*n+10.5²）－10.5²+20=（n－10.5）²－90.25（1）
观察变形后的通项公式（1）可知,只有当（n－10.5）²=0时,an才可能有最小值 -90.25.
但因为n为正整数,不可能=10.5,所以当n=10或11时,an有最小值= -90
2.先要将an的通项公式变形为两项乘积形式,才方便判断an和的最小值域：
an=n²－21n＋20=（n－20）（n－1）（2）
观察变形后的通项公式（2）可知,当n=1或20时,an=0；当n20时,an>0；当1

【1】因为an=n²-21n+20 n∈Z
且an=(n-21/2)²-361/4
当n=21/2时，an最小值-361/4，但是由于n∈Z
所以，当n=10或11时，an有最小值-90
【2】
设Sn=a1+a2+a3+……an
=1^2-21*1+20+2...

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【1】因为an=n²-21n+20 n∈Z
且an=(n-21/2)²-361/4
当n=21/2时，an最小值-361/4，但是由于n∈Z
所以，当n=10或11时，an有最小值-90
【2】
设Sn=a1+a2+a3+……an
=1^2-21*1+20+2^2-21*2+20+3^2-21*3+20+……+n^2-21*n+20
=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+20n-21(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+20n-21n(n+1)/2
（1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式推导结果）
=n(n+1)(n-31)/3+20n
当n=19或20时，Sn最小值-1140

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1
an=n²－21n＋20
当n=21/2=10.5时，an有最小值。故数列的最小值为第10项和第11项。
2 令an<0
解得：1所以，{an}的第2到第19项都为负数。
故前19项的和最小。
3 bn=an/n=n+20/n-21
考察函数
y=x+20/x-21（x>0）
y>=2√(...

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1
an=n²－21n＋20
当n=21/2=10.5时，an有最小值。故数列的最小值为第10项和第11项。
2 令an<0
解得：1所以，{an}的第2到第19项都为负数。
故前19项的和最小。
3 bn=an/n=n+20/n-21
考察函数
y=x+20/x-21（x>0）
y>=2√(x·20/x)-21=4√5-21，当且仅当x=20/x，即x=2√5时，y有最小值4√5-21
而4<2√5<5
考察
b4=4+20/4-21=-12
b5=5+20/5-21=-12=b4
故{bn}的最小值为b4=b5=-12

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