计算 100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²

计算 100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
计算 100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²

计算 100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
根据完全平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b),可得
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+.+(2+1)(2-1)
=(100+99)×1+(98+97)×1+.+(2+1)×1
=100+99+98+97+.+2+1
=(100+1)×100÷2
=5050

100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
=199+195+191+....+3
=(199+3)×50/2=5050

计算
100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
=(100+99)×（100-99）+（98+97）×*98-97）+（96+95）×（96-95）+...+（2+1）×（2-1）
=100+99+98+97+96+95+……+2+1
=（100+1）×100÷2
=5050

原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+......+(2+1)(2-1)
=(100+99)×1+(98+97)×1+......+(2+1)×1
=199+195+191+...+7+3
=（199+3）+（195+7）+..+（99+103）
=50x202
=10100

其中100²-99²=(100+99)(100-99)=199；
98²-97²=(98+97)(98-97)=195；
96²-95²=(96+95)(96-95)=191；
...
2...

全部展开

其中100²-99²=(100+99)(100-99)=199；
98²-97²=(98+97)(98-97)=195；
96²-95²=(96+95)(96-95)=191；
...
2²-1²=(2+1)(2-1)=3。
它们的平方差为该两个数之和，即199，195，191，187，...7，3 。
而且，它们相邻两个结果的差是：199-195=4；191-187=4；....
总共有100/2=50个这样的4，因此，它们的结果是：
4X50=200。

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