如图,已知抛物线y=x²+ax+b经过A（1,0）、B（0,-3）,与x轴交于另一点C.1.求抛物线的函数表达式 已答：y=x²+2x-32.若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求

如图,已知抛物线y=x²+ax+b经过A（1,0）、B（0,-3）,与x轴交于另一点C.1.求抛物线的函数表达式 已答：y=x²+2x-32.若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求
如图,已知抛物线y=x²+ax+b经过A（1,0）、B（0,-3）,与x轴交于另一点C.
1.求抛物线的函数表达式 已答：y=x²+2x-3
2.若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P坐标 已答：P（-1,-4）
3.若点Q在第三象限的抛物线上运动时,求△QBC的面积的最大值,并写出此时点Q的坐标.
求解答第三小题!
图片已补

如图,已知抛物线y=x²+ax+b经过A（1,0）、B（0,-3）,与x轴交于另一点C.1.求抛物线的函数表达式 已答：y=x²+2x-32.若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求
由抛物线y=x²+2x-3可知,点C（-3,0）
由此可知,通过B、C的直线为：y= -x-3
S△QBC=1/2*BC*h,BC不变,即当h值最大时（h为Q到BC的高）,S△QBC最大
设当Q点运动到满足条件的该点时,通过Q点并与BC平行的直线方程为：y= -x+b
则 h= -3-b 故通过Q点的该直线为：y= -x-3-h ①
又抛物线 y=x²+2x-3 ②
由①②得：x²+3x+h=0 该方程有且只有一个实数解
故 h=9/4,代入方程得：Q（-3/2,-15/4）
S△QBC=1/2*BC*h=1/2*3√2*9/4=27√2/8