椭圆x²/7+y²/3=1,若m,n是椭圆的两条切线,且他们垂直,社m,n交点是P,求P的轨迹方程

椭圆x²/7+y²/3=1,若m,n是椭圆的两条切线,且他们垂直,社m,n交点是P,求P的轨迹方程
椭圆x²/7+y²/3=1,若m,n是椭圆的两条切线,且他们垂直,社m,n交点是P,求P的轨迹方程

椭圆x²/7+y²/3=1,若m,n是椭圆的两条切线,且他们垂直,社m,n交点是P,求P的轨迹方程
设切线是y=kx+b
且k≠0
代入椭圆,整理
(3+7k2)x2+14kbx+7b2-21=0
他有两个等跟
所以△=(14kb)2-4(3+7k2)(7b2-21)=0
解得b2=3+7k2
b=±√(3+7k2)
所以有两条
y=kx±√(3+7k2) (1)
和他垂直的也是两条
同理可得到y=-x/k±√(3+7/k2)(2)
由 （1）,（2）
(y-kx)2=3+7k2 （3）
(y+x/k)2=3+7/k2
即(ky+x)2=3k2+7 (4)
(3)+(4)
(k2+1)x2+(k2+1)y2=10(k2+1)
x2+y2=10
若k=0,则他们垂直坐标轴,交点是(±√7,±√3)
也在圆上
所以轨迹是x2+y2=10

你高中，？