如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF：（1）求∠EDB的度数（2）试说明：△DEF为等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:27:35
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF：（1）求∠EDB的度数（2）试说明：△DEF为等边三角形
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF：
（1）求∠EDB的度数
（2）试说明：△DEF为等边三角形
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF：（1）求∠EDB的度数（2）试说明：△DEF为等边三角形
解 ：﹙1﹚∵AD＝BC,∴梯形ABCD是等边梯形,∴∠A＝∠CBA＝60º.,又∵BD平分∠CBA,∴∠EBD＝∠CBD＝1∕2∠CBA＝30º.∵DE⊥AB,∴∠DEB＝90º,∴∠EDF＝180º－∠DEB－∠EBD＝60º
﹙2﹚∶∵DE∥AB,∴∠EDC＝∠DEB＝90º,又∵∠EDF＝60º,∴∠CDB＝90º－60º＝30º.∵∠CBD＝30º ∴CB＝CD﹙等角对等边﹚∵AD=BC ∴CD＝AD ∵CF⊥DB,∴∠CFD＝∠DEA＝90º ∵在△CDF和△ADE中：∠CDF＝∠ADE ∠DFC=∠AED CD＝AD ∴△CDF≌△ADE
﹙AAS﹚ ∴DF＝DE﹙全等三角形对应边相等﹚又∵∠EDF＝60º ∴△DEF为等边三角形﹙有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形﹚
（1）：因为AD=BC 延长CB和AD 相交于点H 所以 所以∠CBA=∠A=60° 因为BD平分∠CBE 所以∠DBE=30° 因为DE⊥AB 所以∠DEB=90° 因为∠DBE=30° 所以∠EDB=60°
（2）先说明△CFB全等于△CFD （会的吧？看到你把CD=CB的标记做上去了）。
由（1）得∠CBA=60° BD是平分线 ...
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（1）：因为AD=BC 延长CB和AD 相交于点H 所以 所以∠CBA=∠A=60° 因为BD平分∠CBE 所以∠DBE=30° 因为DE⊥AB 所以∠DEB=90° 因为∠DBE=30° 所以∠EDB=60°
（2）先说明△CFB全等于△CFD （会的吧？看到你把CD=CB的标记做上去了）。
由（1）得∠CBA=60° BD是平分线 所以∠CBF=30° 因为，∠A=60° DE⊥AB
所以∠DEA=90° 所以∠ADE为30° 所以2个三角形全等 又因为△CBF全等于△CFD
△CBF 全等于△DAE 所以△DEA全等于△CDF 所以DE=DF 由（1）得∠EDF=60°
SO △DEF是等边三角形
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