有若干个数 a1 a2 a3.an ,已知a2＝1/1-a1 a3＝1/1-a2.an=1/1-an,若a1=2 a2= a3= a4= 你发现了什么规律?求a2010

有若干个数 a1 a2 a3.an ,已知a2＝1/1-a1 a3＝1/1-a2.an=1/1-an,若a1=2 a2= a3= a4= 你发现了什么规律?求a2010
有若干个数 a1 a2 a3.an ,已知a2＝1/1-a1 a3＝1/1-a2.an=1/1-an,
若a1=2 a2= a3= a4=
你发现了什么规律?
求a2010

有若干个数 a1 a2 a3.an ,已知a2＝1/1-a1 a3＝1/1-a2.an=1/1-an,若a1=2 a2= a3= a4= 你发现了什么规律?求a2010
a2=-1
a3=1/2
a4=2
规律：
a1=a4=a7=.
a2=a5=a8=.
a3=a6=a9=.
an=1/[1-a(n-1)]
=1/{1-1/[1-a(n-2)]}
=[1-a(n-2)]/[1-a(n-2)-1]
=[a(n-2)-1]/a(n-2)
=[1-1/a(n-3)-1]/[1-1/a(n-3)]
=[-1]/[a(n-3)-1]
=1/[1-a(n-3)]
=a(n-4)
即an=a(n-4)
∴a2010=a(2010-4×502)=a2
即a2010=a2
当a1=2时,a2010=-1