求解一道数学必修一函数的 基础的 脑残的 但我就是不会做的题.若函数f(x)=【根号下：(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 】的定义域为R,求实数a的取值范围依题意,当x属于R时,(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1

求解一道数学必修一函数的 基础的 脑残的 但我就是不会做的题.若函数f(x)=【根号下：(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 】的定义域为R,求实数a的取值范围依题意,当x属于R时,(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1
求解一道数学必修一函数的 基础的 脑残的 但我就是不会做的题.
若函数f(x)=【根号下：(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 】的定义域为R,求实数a的取值范围
依题意,当x属于R时,(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)≥0恒成立,
①当(a平方-1)=0时,即 a平方-1=0且a+1≠0时,a=1
此时(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)=1≥0
∴a=1
②当(a平方-1)≠0时,即 a平方-1＞0且△≤0时,
有：a平方＞1且a平方-10a+9≤0
∴1＜a≤9
综上,f(x)的定义域为R时,a属于[1,9]
我的疑问是在②中,△≤0是为什么?我觉得是△≥0才对啊.
好吧我承认我是数学渣渣.这个是基础题.QAQ

求解一道数学必修一函数的 基础的 脑残的 但我就是不会做的题.若函数f(x)=【根号下：(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 】的定义域为R,求实数a的取值范围依题意,当x属于R时,(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1
令g(x)=(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1),当(a平方-1)≠0时,即 a平方-1＞0且△≤0时,g（x）的图像与x轴没有交点,即g（x）的图像均在x轴上方,故g（x）>0对任意的x恒成立,所以f（x）的定义域就为R了啊.

a平方-1＞0 抛物线开口向上。
△≤0时，
(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) ＝0 无解，说明抛物线与X轴没有交点
抛物线开口向上且与X轴没有交点，则(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 的值恒为正
因为在根号下，只有它的值恒为正时，才会有定义域为R。
△>=0
它与X轴可能有两个点，此时(a平方-1)x平方+(...

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a平方-1＞0 抛物线开口向上。
△≤0时，
(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) ＝0 无解，说明抛物线与X轴没有交点
抛物线开口向上且与X轴没有交点，则(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1) 的值恒为正
因为在根号下，只有它的值恒为正时，才会有定义域为R。
△>=0
它与X轴可能有两个点，此时(a平方-1)x平方+(a-1)x+2\(a+1)会有负值，对应的X即不能取值，
也就是定义域不是R

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对于第②，这里讨论根号里面函数g(x)=(a平方-1)x平方+(a-1)x+2/(a+1)
那么对于一个二次函数来说，它的图像你应该了解，要使g(x)≥0成立
开口必须向上即 ：a平方-1＞0
且函数图像与x轴只有一个交点，或者没有交点，也就是函数没有解
即：△≤0
。。。。。不懂请追问...

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对于第②，这里讨论根号里面函数g(x)=(a平方-1)x平方+(a-1)x+2/(a+1)
那么对于一个二次函数来说，它的图像你应该了解，要使g(x)≥0成立
开口必须向上即 ：a平方-1＞0
且函数图像与x轴只有一个交点，或者没有交点，也就是函数没有解
即：△≤0
。。。。。不懂请追问

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