已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像经过点（3,0）,（2,-3）两点,并且以X=1为对称轴,求此二次函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 17:18:45
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像经过点（3,0）,（2,-3）两点,并且以X=1为对称轴,求此二次函数的解析式
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像经过点（3,0）,（2,-3）两点,并且以X=1为对称轴,求此二次函数的解析式
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像经过点（3,0）,（2,-3）两点,并且以X=1为对称轴,求此二次函数的解析式
以X=1为对称轴
所以y=a(x-1)^2+h
把（3,0）,（2,-3）代入
0=a(3-1)^2+h,
4a+h=0 (1)
-3=a(2-1)^2+h
a+h=-3 (2)
(1)-(2)
3a=3
a=1,h=-3-a=-4
y=(x-1)^2-4
=x^2-2x-3
抛物线的对称轴是:
x=1
设解析式是:
y=a(x-1)^2+h
将点(3,0),(2,-3)代入有:
a(2)^2+h=0
a(1)^2+h=-3
相减,有:
3a=3
a=1
h=-4a=-4
y=(x-1)^2-4
=x^2-2x-3
y=a(x-1)^2+h
把点（3，0），（2，-3）代人，
得4a+h=0,a+h=-3
a=1,h=-4
y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3
a=1,b=拢2,c=3
根据题意
0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
因为对成轴是x=1
所以-b/(2a)=1
解以上三个方程得到
a=1,b=-2,c=-3
所以y=x^2-2x-3
从对称入手,设 Y=a (x-1)^2 + c-a
再考虑两个点
(3,0) 0 = 3a+c
(2,-3) -3 = c
所以 a=1
Y = (x-1)^2 - 4 = x^2 -2x -3
设y=a(x+m)^2+k
∵对称轴为直线X=1
∴y=a(x-1)^2+k
把（3，0），（2，-3）代入
y=a(x-1)^2+k
0=a(3-1)^2+k①
-3=a(2-1)^2+k②
由① 得:4a+k=0③
由② 得:a+k=-3④
③-④
3a=3
∴a=1,
...
全部展开
设y=a(x+m)^2+k
∵对称轴为直线X=1
∴y=a(x-1)^2+k
把（3，0），（2，-3）代入
y=a(x-1)^2+k
0=a(3-1)^2+k①
-3=a(2-1)^2+k②
由① 得:4a+k=0③
由② 得:a+k=-3④
③-④
3a=3
∴a=1,
k=-3-a=-4
把a=1,k=-3-a=-4
y=a(x-1)^2+k
y=(x-1)^2-4
y=x^2-2x-3
收起