如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.（请点一下图）

如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.（请点一下图）
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.
（请点一下图）

如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.（请点一下图）
连接AM
因为三角形ABC为等腰直角三角形,M为BC中点
所以角MAD=角BAM为45度
因为角B为45度
所以角B=角MAD=角BAM
所以BM=AM
因为角BME+角AME=90度(三线合一）
角AMD+角AME=90度
所以角BME=角AMD
所以三角形BME全等于三角形AMD（ASA）
所以EM=DM
所以三角形EMD为等腰直角三角形

延长BM至F,使DM=MF,先证明三角形DEM全等于三角形FEM，得出EF=ED，所以三角形DEF为等腰直角三角形，EM为角DEF的角分线，进而得出角DEM=45度，而三角形DEM为直角三角形，所以角EDM=45 度，所以EM=DN,所以证明出△DEM是等腰直角三角形。

因为：DN 垂直与 ME 所以角DME是直角 所以 ： △DEM是等腰直角三角形