如图10,二次函数的图象与x轴相交于点A（－3,0）、B（－1,0）,与y轴相交于点C（0,3）,点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q（1）求该二次函数的解析式；（2

如图10,二次函数的图象与x轴相交于点A（－3,0）、B（－1,0）,与y轴相交于点C（0,3）,点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q（1）求该二次函数的解析式；（2
如图10,二次函数的图象与x轴相交于点A（－3,0）、B（－1,0）,与y轴相交于点C（0,3）,

点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4,m）时,求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M、N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时为t秒．

 ①连接AN,当△AMN的面积最大时, 求t的值；

 ②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标；若不能,请说明你的理由．

如图10,二次函数的图象与x轴相交于点A（－3,0）、B（－1,0）,与y轴相交于点C（0,3）,点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q（1）求该二次函数的解析式；（2
设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1）, 
∵抛物线经过点C（0,3）, 
∴3=a×3×1,解得a=1． 
∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3． 
（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中,当x=-4时,y=3,∴P（-4,3）． 
∵P（-4,3）,C（0,3）, 
∴PC=4,PC∥x轴． 
∵一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象交x轴于点Q,当y=0时,x=4, 
∴Q（4,0）,OQ=4． 
∴PC=OQ,又∵PC∥x轴, 
∴四边形POQC是平行四边形, 
∴∠OPC=∠AQC． 


设PQ与OC交于点E,由（2）可知,四边形POQC是平行四边形, 

∴OE=CE． 
∵点E到CQ的距离小于CE, 
∴点E到CQ的距离小于OE,而OE⊥x轴, 
∴PQ不是∠AQC的平分线,这与假设矛盾． 
∴直线PQ不能垂直平分线段MN．


解析：


分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式； 
（2）证明四边形POQC是平行四边形,则结论得证； 
（3）①求出△AMN面积的表达式,利用二次函数的性质,求出△AMN面积最大时t的值．注意：由于自变量取值范围的限制,二次函数并不是在对称轴处取得最大值； 
②由于直线PQ上的点到∠AQC两边的距离不相等,则直线PQ不能平分∠AQC,所以直线PQ不能垂直平分线段MN． 
点评：本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、相似三角形、平行四边形、角平分线的性质、二次函数的最值等知识点．试题难度不大,需要注意的是（3）①问中,需要注意在自变量取值区间上求最大值,而不能机械地套用公式．