1\已知：a=2005*2006*2007*2008+1,a是不是一个完全平方数 2\正方形ABCD,边长为a,O是中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.正方形被纸覆盖的面积是否发

1\已知：a=2005*2006*2007*2008+1,a是不是一个完全平方数 2\正方形ABCD,边长为a,O是中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.正方形被纸覆盖的面积是否发
1\已知：a=2005*2006*2007*2008+1,a是不是一个完全平方数
2\正方形ABCD,边长为a,O是中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.正方形被纸覆盖的面积是否发生变化.说明理由.
3\父亲给兄弟俩各m万元,哥哥将钱全部买国债,平均每年增长n个百分点,弟弟将钱全部买股票,平均每年亏损n个百分点,两年后哥哥比弟弟多多少万元.
4\已知点A(a,1)和B(a＋2,a)在一个正比例函数的图像上.求a的值和这个正比例函数的解析式

1\已知：a=2005*2006*2007*2008+1,a是不是一个完全平方数 2\正方形ABCD,边长为a,O是中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.正方形被纸覆盖的面积是否发
是完全平方数
理由是“四个连续的整数的积再加1一定是一个完全平方数”
一般性的结论证明过程如下：
设四个数是：a、a＋1、a＋2、a＋3
则
a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝a(a＋3)(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^＋3a)(a^＋3a＋2)＋1
设a^＋3a＝y,
则原式变为
y(y＋2)＋1
＝y^＋2y＋1
＝(y＋1)^ 2
把a^＋3a＝y代入,得：
a(a＋1)(a＋2)(a＋3)＋1
＝(a^2＋3a＋1)^2
所以
2005×2006×2007×2008＋1
＝(2005^2＋6015＋1)^2
＝4026041^2
正方形被纸覆盖的面积不发生变化.
理由如下：
设纸板的两直角边与BC交于M,与CD交于N
过O作OE⊥BC,OF⊥CD
因为O是正方形ABCD的中心
所以四边形OECF是正方形,OE＝OF,∠EOF＝90°
因为∠MON＝90°
所以∠MOE＋∠EON＝∠NOF＋∠EON
所以∠MOE＝∠NOF
所以△MOE≌△NOF（ASA）
所以S△MOE＝S△NOF
所以S四边形OMCN
＝S△MOE＋S四边形OECN
＝S△NOF＋S四边形OECN
＝S正方形OECF
＝S正方形ABCD/4
所以正方形被纸覆盖的面积总等于正方形ABCD面积的1/4,不发生变化
根据题意得：
m(1＋n%)^2－m(1－n%)^2
＝m[(1＋n%)^2－(1－n%)^2]
＝m[4n%]
＝4mn%
1、
设正比例函数是y＝kx
因为点（a,1）（a＋2,a）在正比例函数的图像上
所以1＝ka,a＝k(a＋2)
解得a＝2或a＝－1
2、
当a＝2时,k＝1/2
解析式是y＝x/2
当a＝－1时,k＝－1
解析式是y＝－x

1.是
a=2005×2006×2007×2008+1
=(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1
=(2006^2-1)*(2007^2-1)+1
=2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1
=(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007-2007^2-200...

全部展开

1.是
a=2005×2006×2007×2008+1
=(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1
=(2006^2-1)*(2007^2-1)+1
=2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1
=(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007-2007^2-2006^2+1
=(2006*2007-1)^2-(2006-2007)^2+1
=(2006*2007-1)^2-1+1
==(2006*2007-1)^2
所以a是2006*2007的平方
2.
正方形被纸覆盖的面积不发生变化。
理由如下：
设纸板的两直角边与BC交于M，与CD交于N
过O作OE⊥BC，OF⊥CD
因为O是正方形ABCD的中心
所以四边形OECF是正方形，OE＝OF，∠EOF＝90°
因为∠MON＝90°
所以∠MOE＋∠EON＝∠NOF＋∠EON
所以∠MOE＝∠NOF
所以△MOE≌△NOF（ASA）
所以S△MOE＝S△NOF
所以S四边形OMCN
＝S△MOE＋S四边形OECN
＝S△NOF＋S四边形OECN
＝S正方形OECF
＝S正方形ABCD/4
所以正方形被纸覆盖的面积总等于正方形ABCD面积的1/4，不发生变化
3.哥哥两年后有m*(1+n%)*(1+n%)=m+2mn%+n%*n%
弟弟两年后有m*(1-n%)(1-n%)=m-2mn%+n%*n%
哥哥的钱-弟弟的钱=4mn%
4.设正比例函数为y=kx
列方程组：1=ka
a=k(a+2)
得，a=2或-1

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