如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.（1）求证：BC⊥AM（2）若N是AB上一点,且AN／AB=CM／CC₁,求证：CN∥平面AB₁M（3）若CM=2.5,求

如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.（1）求证：BC⊥AM（2）若N是AB上一点,且AN／AB=CM／CC₁,求证：CN∥平面AB₁M（3）若CM=2.5,求
如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.
（1）求证：BC⊥AM
（2）若N是AB上一点,且AN／AB=CM／CC₁,求证：CN∥平面AB₁M
（3）若CM=2.5,求二面角A-MB₁-C的大小
 

如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.（1）求证：BC⊥AM（2）若N是AB上一点,且AN／AB=CM／CC₁,求证：CN∥平面AB₁M（3）若CM=2.5,求
1.∵AC=BC=2,AB=2√2

∴AC^2+BC^2=AB^2
∴BC⊥AC
∵CC₁⊥底面ABC
∴CC1⊥BC
∴BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AM
2.

作MF||BC交BB1于F,作FE||AB交AB1于E,连接ME,NE

∵MF||BC
∴CM=BF
∴CM／CC₁=BF/BB1
∵FE||AB
∴BF/BB1=AE/AB1
∴CM／CC₁=AE/AB1
∵AN／AB=CM／CC₁
∴AN／AB=AE/AB1
∴NE||=BF
∴NE||=CM
∴四边形CNEN是平行四边形
∴CN||ME
∵ME在平面AB₁M内
∴CN||平面AB₁M
3.

建立以C为原点,如图所示空间直角坐标系
A(2,0,0) M(0,0,5/2) B1(0,2,4) C(0,0,0)

向量AM(-2,0,5/2)
向量MB1(0,2,3/2)
向量CM(0,0,5/2)
设向量a,b是平面AMB1和平面CMB1的法向量
∴向量a·向量AM=0                   向量b·向量MB1=0
   向量a·向量MB1=0                  向量b·向量CM=0
不妨设a=(5,4,-3)b=(1,0,0)
cos<a,b>=5/5√2=√2/2
∴二面角A-MB₁-C=45°
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳