如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形（1）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式.（2）在（1）中：①当动点P、Q运动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:56:35
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形（1）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式.（2）在（1）中：①当动点P、Q运动
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形
（1）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式.
（2）在（1）中：①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值是,判断△PQC的形状,并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形（1）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式.（2）在（1）中：①当动点P、Q运动
解,1）,∵∠MPQ=60°=∠MCP,∠PMC=∠PMC,则△MPQ∽△MCP
∴MQ/MP=MP/MC
其中,MQ=y,MC=BC=4,再由余弦定理求得MP²=MC²+CP²-2MC*PC*cosMCP=16+x²-4x
∴有16+x²-4x=y*4,则y=x²/4-x+4
2）,①,理论上有4种情况,点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形.
因P在BC上,则B、C不可能和P、M共同组成四边形.
则,当AB∥MP时,□ABPM为平行四边形；
此时,AM=BP=1/2AD=1,x=PC=3,代入方程y=MQ=13/4；
当MP∥CD时,□ABCD为平行四边形；
此时,MD=PC=1,即x=1,代入方程y=MQ=13/4；
当MB∥PD时,□MBPD为平行四边形；
此时,BP=MD=1,x=PC=3,代入方程y=MQ=13/4；
当PA∥MC时,□MPCM为平行四边形；
此时,AM=PC=1,即x=1,代入方程y=MQ=13/4；
综上可知,符合条件的平行四边形有4个,但P点位置只有2个,Q点位置只有1个.
②,由y=x²/4-x+4,可知,当x=2时,y有最小值3
此时BP=PC,MP为等边△MBC的中线,则MP⊥BC
又△MPQ∽△MCP,则PQ⊥MC,所以△PQC为直角三角形
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