已知f(x)在（0,正无穷）上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1/f（x)在（0,3]上是增函数还是减函数,并加以证明

已知f(x)在（0,正无穷）上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1/f（x)在（0,3]上是增函数还是减函数,并加以证明
已知f(x)在（0,正无穷）上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1/f（x)在（0,3]上是增函数还是减函
数,并加以证明

已知f(x)在（0,正无穷）上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+1/f（x)在（0,3]上是增函数还是减函数,并加以证明
这个函数是减函数,证明：根据定义,设x2>x 1,g (x 2)-g (x 1)=f (x 2)+1/f (x 2)-f (x 1)-1/f (x 1),化简得：f (x 1)f (x 2)〔f (x 1)f (x 2)-1〕/f (x 1)f (x 2),由于f (x )是一个在(0.3)小于1大于0的数,所以f (x 1)f (x 2)-1是一个小于0的数,由定义可得此函数单调递减.

函数g（x）在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)-g(x2)=[f(x1)+
1f(x1)]-[f(x2)+
1f(x2)]=[f(x1)-f(x2)][1-
1f(x1)f(x2)]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（...

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函数g（x）在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)-g(x2)=[f(x1)+
1f(x1)]-[f(x2)+
1f(x2)]=[f(x1)-f(x2)][1-
1f(x1)f(x2)]．
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
1f(x1)f(x2)＞1，1-
1f(x1)f(x2)＜0．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)=f(x)+
1f(x)在（0，3）上是减函数．

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