RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:21:27
RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,
RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)
在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上,设三角形DEF平移的时间为x,
（1）求三角形DEF边长,
（2）求点M,点N在BA上的移动速度
（3）在三角形DEF开始运动的同时,若点P以每秒2个单位的速度从点D出发,沿DE－－EF运动,最后运动到点F,设三角形PMN面积为y,求y与x的函数关系式．
RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,
（1）当F点与C点重合时,如图1所示：
∵△DEF为等边三角形,
∴∠DFE=60°,
∵∠B=30°,
∴∠BDF=90°,
∴FD=BC=3；
（2）过E点作EG⊥AB,
∵∠DEF=60°,∠B=30°,
∴∠BME=30°,
∴EB=EM,
在Rt△EBG中,BG=x×cos30°=x,
∴BM=2BG=x,
∴M点在BA上的移动速度为,F点作FH⊥F1D1,
在Rt△FF1H中,FH=x×cos30°=x,
点N在BA上的移动速度为；
（3）在Rt△DMN中,DM=3-x,MN=（3-x）×cos30°=（3-x）,
当P点运动到M点时,有2x+x=3,
∴x=1
①当P点在DM之间运动时,过P点作PP1⊥AB,垂足为P1在Rt△PMP1中,PM=3-x-2x=3-3x,
∴PP1=（3-3x）=（1-x）,
∴y与x的函数关系式为：y=（0≤x≤1）,
②当P点在ME之间运动时,过P点作PP2⊥AB,垂足为P2,
在Rt△PMP2中,PM=x-（3-2x）=3（x-1）,
∴PP1=（1-x）,
∴y与x的函数关系式为：,
③当P点在EF之间运动时,过P点作PP3⊥AB,垂足为P3,
在Rt△PMP3中,PB=x+（2x-3）=3（x-1）,
∴PP3=（x-1）,
∴y与x的函数关系式为：,
∴y=,
∴当x=2时,y最大=,而当P点在D点时,
∵,
∴当P点在D点时,△PMN的面积最大.