如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 14:35:03
如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.
如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.
（1）.求证：CP=CD
（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.
如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.（1）.求证：CP=CD（2）.若圆O的直径是2,角A=30度,求图中阴影部分的面积.
如图∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠AEB=90°,即AE⊥BC ∴∠BAE+∠ABE=90° 又∵CD⊥AB ∴∠BCD+∠CBD=90°
∴∠BAE=∠BCD 又∠ADH=∠CDB ∴△AHD∽△CBD
∵O点是圆心,CD=AB=2,设OD=x,∴AO=1,AD=1+x,BD=1－x
①AD、CD连线，根据圆的性质，∠ADP=90° ∠ACB=90°
⊿ADP中，AC=CP，中线性质有CP=CD
②阴影部分面积=S△ABP-S△AOC-S扇形OBC
BC为⊿ABP的高，BC=2×2sin30°=1，底边=2×cos30°×2=2√3
S△ABP=1/2×2√3×1=√3
△ AOC的高=1×sin30°=0.5,底边=1×cos30°×2...
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①AD、CD连线，根据圆的性质，∠ADP=90° ∠ACB=90°
⊿ADP中，AC=CP，中线性质有CP=CD
②阴影部分面积=S△ABP-S△AOC-S扇形OBC
BC为⊿ABP的高，BC=2×2sin30°=1，底边=2×cos30°×2=2√3
S△ABP=1/2×2√3×1=√3
△ AOC的高=1×sin30°=0.5,底边=1×cos30°×2=√3
S△AOC=1/2×√3×0.5=√3/4
∵∠OBC=2×30°=60°S扇形OBC=60/360×π×1²=π/6
∴阴影部分面积=√3-√3/4-π/6=3√3/4-π/6
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1,由于AB为直径，所以有BC垂直于AP.有因为有AC=CP，所以可以得到三角形ABP为等腰三角形，所以角A等于角P.有因为弧BC对应的圆周角相等，所以角D=角,于是由三角形CDP为等腰三角形，所以CD=CP.
2,面积=三角形DPB-三角形AOC-扇形0BC.
结果为3倍的根号下3-4排/3....
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1,由于AB为直径，所以有BC垂直于AP.有因为有AC=CP，所以可以得到三角形ABP为等腰三角形，所以角A等于角P.有因为弧BC对应的圆周角相等，所以角D=角,于是由三角形CDP为等腰三角形，所以CD=CP.
2,面积=三角形DPB-三角形AOC-扇形0BC.
结果为3倍的根号下3-4排/3.
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