在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1（1）点A1落在BC边上,求AP的长（2）点A1落在PC边上,求AP的长（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:05:35
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1（1）点A1落在BC边上,求AP的长（2）点A1落在PC边上,求AP的长（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1
（1）点A1落在BC边上,求AP的长
（2）点A1落在PC边上,求AP的长
（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P在边AD上,连接BP,点A关于直线BP为对称点为A1（1）点A1落在BC边上,求AP的长（2）点A1落在PC边上,求AP的长（3）点A1到直线CD的距离等于A1B的长,求AP的长
①∵点A1落在BC边上 ∴AB=A′B=2
∵AD‖BC,AA′⊥BP
∴ABA′P是正方形
∴AP=BA′=2
②∵点 A2落在P2C边上∴AB=A2B=2
∴∠P2A2A=∠P2AA2 , AP2=P2A2
∴设：AP=X, PD=Y
∴A2C=√（BC²-BA2²）=√5
∴X+Y=3```````````````````①
Y²+2²=（X+√5）²````````````②
解得：X=3-√5.Y=√5
∴AP=3-√5
③ 作A'E⊥BC
∴AB=BA'=2,EC=2,BE=1
∴A'E=√3 ∴∠A′BE=60º,∠ABA′=30º
∴∠ABP=½∠ABA′=15º
∴在△ABP中 AP=tan15º*AB=4-2√3
∴AP=4-2√3
（1）因为点A1落在BC边上 所以AB等于A1B等于2 AP等于A1P 因为AD平行BC 所以角APB等于角PBA1 又角ABP等于角PBA1 所以角APB等于角ABP 所以AB等于AP等于2 （2）因为点 A1落在PC边上 所以AB等于A1B等于2 角PDC等于角BA1C 又AB等于DC 所以A1B等于DC等于2 因为AD平行BC 所以角DP...
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（1）因为点A1落在BC边上 所以AB等于A1B等于2 AP等于A1P 因为AD平行BC 所以角APB等于角PBA1 又角ABP等于角PBA1 所以角APB等于角ABP 所以AB等于AP等于2 （2）因为点 A1落在PC边上 所以AB等于A1B等于2 角PDC等于角BA1C 又AB等于DC 所以A1B等于DC等于2 因为AD平行BC 所以角DPC等于角A1CB 又角PDC等于BA1C 所以三角形PDC全等于三角形CA1B 所以PC等于BC等于AD等于3 又DC等于2 所以DP等于 根号5 所以AP等于3-根号5 （3）无
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