如图,正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于E,F,交BC的延长线于G,点H 是FG的中点,求证CH⊥CE

如图,正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于E,F,交BC的延长线于G,点H 是FG的中点,求证CH⊥CE
如图,正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于E,F,交BC的延长线于G,点H 是FG的中点,求证CH⊥CE

如图,正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于E,F,交BC的延长线于G,点H 是FG的中点,求证CH⊥CE
∵ABCD是正方形
∴AD=CD,∠DCG=∠FCG=90°
AD∥BC(BG),∠ADE=∠CDE=45°
∴∠DAE=∠HGC
在△ADE和△CDE中
AD=CD,DE=DE,∠ADE=∠CDE
∴△ADE≌△CDE(SAS)
∴∠DAE=∠DCE
∵在Rt△CFG中
H是斜边FG的中点
∴CH=HG=1/2FG
∴∠HGC=∠HCG=∠DAE=∠DCE
∵∠DCH+∠HCG=90°
∴∠DCE+∠DCH=∠ECH=90°
∴CE⊥CH