设函数f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R),1 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：当x∈[0.π/6]时,f(x)的最大值是2,求a的值

设函数f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R),1 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：当x∈[0.π/6]时,f(x)的最大值是2,求a的值
设函数f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R),
1 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：
当x∈[0.π/6]时,f(x)的最大值是2,求a的值

设函数f(x)=2cos²x+sin2x+a(a∈R),1 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：当x∈[0.π/6]时,f(x)的最大值是2,求a的值

f(x) = 2cos平方x+sin2x+a
= 2cos平方x-1+1+sin2x+a
= cos2x+1+sin2x+a
= sin2x+cos2x+a+1
= √2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+a+1
= √2sin(2x+π/4)+a+1
最小正周期 = 2π/2 = π
2x+π/4∈(2kπ-π/2，2kπ+...

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f(x) = 2cos平方x+sin2x+a
= 2cos平方x-1+1+sin2x+a
= cos2x+1+sin2x+a
= sin2x+cos2x+a+1
= √2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+a+1
= √2sin(2x+π/4)+a+1
最小正周期 = 2π/2 = π
2x+π/4∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)时单调增
∴单调递增区间(kπ-3π/8，kπ+π/8)
x∈【0,π/6】
2x+π/4∈【π/4，7π/12】，
2x+π/4=π/2时有最大值√2+a+1=2
a=1-√2

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