在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm∠ACB=60°,求球心O到平面距离

在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm∠ACB=60°,求球心O到平面距离
在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm
∠ACB=60°,求球心O到平面距离

在半径10cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=8√3 cm∠ACB=60°,求球心O到平面距离
在△ABC中运用正弦定理：AB/sin∠ACB=8√3/(√3/2)=16=2倍的△ABC外接圆半径r,故r=8cm,从而球心O到平面距离d^2=球半径R^2-r^2=36cm^2,d=6cm.

(注:O'是三角形ABC所在的小圆圆心,M是O'M垂直于AB的垂足)
因为∠ACB=60°
所以∠AO'B=120°
在等腰三角形AO'B中
AB=8√3 cm,AO'=BO'=10cm
所以O'M为2√13 cm
又因为M在球上,OM=10cm
所以在直角三角形MOO'中
OO'=4√3 cm