如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:33:40
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45°

∵∠DAC=∠A+∠C
   ∠C=90
∴∠DAC=90+∠BAC
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠DAC/2
∴∠DAE=45+∠BAC/2
 
∵EC平分∠BAC
∴∠EBA=∠BAC/2
 
∵∠DAE=∠E+∠EBA
∴∠E+∠EBA=45+∠BAC/2
∴∠E=45

证明:设∠BAC的外角为∠BAD
∵BE是∠ABC的角平分线,EF是∠BAC的外角平分线
由三角形外角性质可知
∴∠E=∠BAF-∠EBA=1/2∠BAD-1/2∠ABC=1/2(∠BAD-∠ABC)=1/2∠C=1/2×90°=45°
希望满意采纳。

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图在△ABC中,∠C=90°sinA4/5,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=AE,DE⊥AB于E,求证△DCE的周长等于AB 如图,在Rt△ABC中,若∠C=90°,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于? 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,求∠C 如图,在∠ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,则点C到AB的距离为? 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面积等于6.求△ABC的半径TAT求解啊不对.是△ABC内切圆的半径r