在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于A（0,2）,交x轴于B、C,BC=5,且OC＞OB,连接AB,AC,AB⊥AC.（1）求抛物线解析式（2）若点Q为抛物线上除点B,C上任意一点,当P位于何位置时,使PA+PB取最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 03:56:43
在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于A（0,2）,交x轴于B、C,BC=5,且OC＞OB,连接AB,AC,AB⊥AC.（1）求抛物线解析式（2）若点Q为抛物线上除点B,C上任意一点,当P位于何位置时,使PA+PB取最小值?
在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于A（0,2）,交x轴于B、C,BC=5,且OC＞OB,连接AB,AC,AB⊥AC.
（1）求抛物线解析式
（2）若点Q为抛物线上除点B,C上任意一点,当P位于何位置时,使PA+PB取最小值?
在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于A（0,2）,交x轴于B、C,BC=5,且OC＞OB,连接AB,AC,AB⊥AC.（1）求抛物线解析式（2）若点Q为抛物线上除点B,C上任意一点,当P位于何位置时,使PA+PB取最小值?
设OB=a,OC=5-a；因为AB⊥AC,所以OA^2=OB*OC(射影定理),即4=a*（5-a）,解得a=1（因为OC＞OB）；把这个数代入原方程解得抛物线的解析式是
Y=-（1/2）X^2+(3/2)X+2;
第二问有点毛病,前边说的是Q,后边却说的是P,并且当P点在A点的时候PA+PB有最小值,有点别扭,我估计可能是说“Q点是直线BC上除B、C点外的点,求的是当Q为何处时QA+QB最短”
如果是这样,那就是当Q点是线段AB的中垂线与BC的交点时,QA+QB最短；当然也可以根据中垂线定义直接用QA^2=QB^2=>x^2+4=(x+1)^2来算更简单,解得x=3/2；
算是我的一厢情愿吧!
(1)：因为AB⊥AC，AO⊥BC,由AO的平方=BO乘OC，BO+OC=5可以解出BO=1,OC=4,因此可以得到B，C两点坐标为B（-1，0），C（4,0），由题意知A（0,2），设抛物线方程为Y=aX2+bX+c,将A,B,C三个点带入方程的解析式为：Y=（-1/2）X2+(3/2)X+2
第二题楼主题目是不是写错啦，哪来Q呢，后面又变成P了？
P点在A点时,PA+PB最小...
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(1)：因为AB⊥AC，AO⊥BC,由AO的平方=BO乘OC，BO+OC=5可以解出BO=1,OC=4,因此可以得到B，C两点坐标为B（-1，0），C（4,0），由题意知A（0,2），设抛物线方程为Y=aX2+bX+c,将A,B,C三个点带入方程的解析式为：Y=（-1/2）X2+(3/2)X+2
第二题楼主题目是不是写错啦，哪来Q呢，后面又变成P了？
P点在A点时,PA+PB最小
收起
这题好简单啊
OB*OC=OA方=4
OB+OC=5
OC大于OB
得OB=1，OC=4
Y=AX方+BX+2
-1*4=-4=-B/A，-1*4=-4=2/A
A=-1/2，B=2
Y=-X方/1+2X+2
P在A点时，PA+PB=AB最小