求S=C27(1)+ C27(2) +... +C27(27)除以9的余数

求S=C27(1)+ C27(2) +... +C27(27)除以9的余数
求S=C27(1)+ C27(2) +... +C27(27)除以9的余数

求S=C27(1)+ C27(2) +... +C27(27)除以9的余数
对(1+1)^27
根据二项式定理,展开,有：
(1+1)^27
=C[27,0]+C[27,1]+C[27,2]+.C[27,27]
这样,S=(1+1)^27-C[27,0]
=2^27-1
=8^9-1
考虑它对9的余数
≡(-1)^9-1
≡-2
≡7

S=2^27－1＝(3－1)^27－1＝｛3^27－C27（1）*3^26＋……＋C27（1）*3－1｝－1所以除以9余数得后面两项：－1－1所以余数为7