一均匀带电半圆环,半径为R,电荷线密度为,求环心处的电势?λ电荷线密度为λ

一均匀带电半圆环,半径为R,电荷线密度为,求环心处的电势?λ电荷线密度为λ
一均匀带电半圆环,半径为R,电荷线密度为,求环心处的电势?λ
电荷线密度为λ

一均匀带电半圆环,半径为R,电荷线密度为,求环心处的电势?λ电荷线密度为λ
点电荷q在距离它r处的电势u=kq/r,k=1/(4πε),ε是真空介电常数.
半圆环上任一线元dl上的电荷λdl都相当于一个点电荷,它在圆心处的电势dU=k(λdl)/R.半圆上所有线元上的电电荷都产生同样的电势,而且电势是标量,直接代数求和.因此半圆上所有电荷在圆心处的电势U=k[λ(πR)]/R=kλπ=λ/(4ε).

打出公式太麻烦。。。
结果是λ/（2倍根号2 * 介电常数）