一个长方体的长宽高都是质数长宽的积比高大八,长宽的差比高小9,求长方体的体积

一个长方体的长宽高都是质数长宽的积比高大八,长宽的差比高小9,求长方体的体积
一个长方体的长宽高都是质数
长宽的积比高大八,长宽的差比高小9,求长方体的体积

一个长方体的长宽高都是质数长宽的积比高大八,长宽的差比高小9,求长方体的体积
设长宽高分别为a、b、c,
则ab-c=8,c-(a-b)=9
c=9+(a-b)
ab-[9+(a-b)]=8
ab-a+b-17=0
ab-a+b-1=16
（a+1）*(b-1)=16=2*8=4*4
又a、b都为质数,且a>b,所以只有a+1=8,b-1=2,
所以a=7,b=3,c=13
体积=3*7*13=273

273