一个圆柱体和一个圆锥体体积相等,圆柱体底面周长是圆锥体的2倍,圆柱体的高是圆锥体高的1/12.谁知道为什是1/12?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:52:30
一个圆柱体和一个圆锥体体积相等,圆柱体底面周长是圆锥体的2倍,圆柱体的高是圆锥体高的1/12.谁知道为什是1/12?
一个圆柱体和一个圆锥体体积相等,圆柱体底面周长是圆锥体的2倍,圆柱体的高是圆锥体高的1/12.谁知道为什
是1/12?
一个圆柱体和一个圆锥体体积相等,圆柱体底面周长是圆锥体的2倍,圆柱体的高是圆锥体高的1/12.谁知道为什是1/12?
圆柱底面周长：圆锥底面周长＝2：1
则圆柱底面半径：圆锥底面半径＝2：1
则圆柱底面积：圆锥底面积＝2×2：1×1＝4：1
圆柱体积：圆锥体积＝1：1
圆柱高：圆锥高＝1÷4：1×3÷2＝1：12
所以圆柱体的高是圆锥体高的1÷12＝1/12
圆柱底面周长：圆锥底面周长＝2：1
则圆柱底面半径：圆锥底面半径＝2：1
则圆柱底面积：圆锥底面积＝2×2：1×1＝4：1
圆柱体积：圆锥体积＝1：1
圆柱高：圆锥高＝1÷4：1×3÷2＝1：12
所以圆柱体的高是圆锥体高的1÷12＝1/12
等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍
V圆柱=S底1Xh1
V圆锥=1/3S底2Xh2
即S底1Xh1=1/3S底2Xh2
因为圆柱体底面周长是圆锥体的2倍，即圆柱体半径为圆锥体半径的2倍
则S底1：S底2=4：1
所以，h1:h2=1:12
圆柱体底面周长是圆锥体的2倍.
底面周长都是圆，周长=2πR。
所以圆柱体底面半径是圆锥体的2倍.
又圆柱体积=πR^2 H
圆锥体积=1/3 πr^2 h
根据R=2r 和上面两者相等可以推出：H=1/12h
既然圆柱体与圆锥体的体积相同，套用体积公式我们可以列出如下式子：
V（柱）=3.14*r（柱）*r(柱)*h(柱)
V（锥）=3.14*r(锥)*r(锥)*h(锥)/3
既然两者相等，那么我们有等式
3.14*r（柱）*r(柱)*h(柱)
=3.14*r(锥)*r(锥)*h(锥)/3
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既然圆柱体与圆锥体的体积相同，套用体积公式我们可以列出如下式子：
V（柱）=3.14*r（柱）*r(柱)*h(柱)
V（锥）=3.14*r(锥)*r(锥)*h(锥)/3
既然两者相等，那么我们有等式
3.14*r（柱）*r(柱)*h(柱)
=3.14*r(锥)*r(锥)*h(锥)/3
那么我们有
h(柱)=r(锥)*r(锥)*h(锥)/3*r(柱)*h(柱)
但是实际上我们不知道r(柱)/r(锥)是多少，没有关系我们还有“圆柱体底面周长是圆柱体得2倍”这个条件。
也就是说我们可以推导出：
2*3.14*r(柱)=2*（2*3.14*r(锥)）
于是可以得到
r(柱)=2*r(锥)
这样 把我们得到的这个结论带入到上面已经推导出来的公式中就可以求得：
h(柱)=h(锥)/12
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1。 因为 圆柱体底面周长是圆锥体的2倍，即：L圆柱底面周长=2L圆锥底面周长
而圆柱体和圆柱体的底面都是圆，其周长公式都是L=2πr，
也就是说 2*π* r圆柱=2*（2*π*r圆锥）
也就是说 r圆柱=2 r圆锥
2. 另外已知V圆锥=V圆柱， V圆柱= π * r* r *h V圆锥=1/3π * r * r * h
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1。 因为 圆柱体底面周长是圆锥体的2倍，即：L圆柱底面周长=2L圆锥底面周长
而圆柱体和圆柱体的底面都是圆，其周长公式都是L=2πr，
也就是说 2*π* r圆柱=2*（2*π*r圆锥）
也就是说 r圆柱=2 r圆锥
2. 另外已知V圆锥=V圆柱， V圆柱= π * r* r *h V圆锥=1/3π * r * r * h
3. 所以 π*r圆柱*r圆柱*h圆柱=1/3 π * r圆锥 *r圆锥* h 圆锥 带入前面得到的半径关系
所以 π * 2r圆锥* 2r圆锥* h圆柱=1/3π * r圆锥* r圆锥* h圆锥
简化可知 h圆柱=1/12h圆锥
收起