如图,点C为以AB为直径的半圆上一点,且AB=10,AC=8,D是直径AB上的一动点,圆D切BC于点E,交AB于点F,作FG⊥FE,交射线BC于点G,交射线AC于点H.1.如图,求证∠G=∠EFB；2.求tan∠G；3.设BD=x,BG=y,求y与x的函数关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 05:04:35
如图,点C为以AB为直径的半圆上一点,且AB=10,AC=8,D是直径AB上的一动点,圆D切BC于点E,交AB于点F,作FG⊥FE,交射线BC于点G,交射线AC于点H.1.如图,求证∠G=∠EFB；2.求tan∠G；3.设BD=x,BG=y,求y与x的函数关系
如图,点C为以AB为直径的半圆上一点,且AB=10,AC=8,D是直径AB上的一动点,圆D切BC于点E,交AB于点F,
作FG⊥FE,交射线BC于点G,交射线AC于点H.
1.如图,求证∠G=∠EFB；
2.求tan∠G；
3.设BD=x,BG=y,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
如图,点C为以AB为直径的半圆上一点,且AB=10,AC=8,D是直径AB上的一动点,圆D切BC于点E,交AB于点F,作FG⊥FE,交射线BC于点G,交射线AC于点H.1.如图,求证∠G=∠EFB；2.求tan∠G；3.设BD=x,BG=y,求y与x的函数关系
第二问只能用公式tan2α=(2tanα)/(1-tan²α),算出来是1/3,抱歉,实在是不会用初中的方法.
第三问 由三角形BDE与三角形BAC相似列式,BD/AB=DE/AC,DE=4x/5
再利用AH=AF即8-（y-6）/3=10-x-DE即y=27x/5,(0﹤x≤50/9)
1.等边三角形FDE可知∠DEF=∠EFB,而∠DEF+∠FEG=90度（相切），∠EGF+∠GEF=90度（三角形内角和=180度），故∠G=∠DEF,所以∠G=∠EFB
2 由第一题的结论，我们求tan∠EFB,由于∠EFB=1/2∠EDB,而∠EDB=∠CAB,tan∠CAB=3/4,由数学万能公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]，可以求出tan∠EFB=1/3谢谢...
全部展开
1.等边三角形FDE可知∠DEF=∠EFB,而∠DEF+∠FEG=90度（相切），∠EGF+∠GEF=90度（三角形内角和=180度），故∠G=∠DEF,所以∠G=∠EFB
2 由第一题的结论，我们求tan∠EFB,由于∠EFB=1/2∠EDB,而∠EDB=∠CAB,tan∠CAB=3/4,由数学万能公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]，可以求出tan∠EFB=1/3
收起
[[[1]]]
∠EFB=∠FEB.
∠G=90º-∠GEF=∠FEB=∠EFB
[[[2]]]
tanG=1/3
[[[3]]]
y=(27x)/5. (0＜x＜5)
(1)因为FG⊥FE,所以∠G+∠GEF=90'.
因为∠DEB=90',所以∠DEF+∠GEF=90'.
而∠EFB=∠DEF,所以∠G=∠EFB.
(2)由图易得,DE⊥BC,AC⊥BC,所以DE//AC,
所以tan∠EDB=tan∠CAB=3/4，而∠EFB=∠DEF,∠G=∠EFB
所以∠EDB=2∠G,所以tan∠G=1/3.
(3)因为...
全部展开
(1)因为FG⊥FE,所以∠G+∠GEF=90'.
因为∠DEB=90',所以∠DEF+∠GEF=90'.
而∠EFB=∠DEF,所以∠G=∠EFB.
(2)由图易得,DE⊥BC,AC⊥BC,所以DE//AC,
所以tan∠EDB=tan∠CAB=3/4，而∠EFB=∠DEF,∠G=∠EFB
所以∠EDB=2∠G,所以tan∠G=1/3.
(3)因为∠G=∠EFB，∠G=∠G,所以三角形GFB相似于三角形FEB,
所以BF/BE=BG/FB,所以BG=(BF*BF)/BE.
因为BD=x,而tan∠EDB=tan∠CAB=3/5x，所以BE=(3/5)x,DE=(4/5)x,
所以BF=DF+DB=DE+DB=(9/5)x,
又因为BG=y,
所以y=(27/5)x.
收起
看看