如图,∠abc＝30º内有一点P,BP＝5cm,在BABC边上各取一点EF,使三角形PEF的周长最小,并求出这个周长

如图,∠abc＝30º内有一点P,BP＝5cm,在BABC边上各取一点EF,使三角形PEF的周长最小,并求出这个周长
如图,∠abc＝30º内有一点P,BP＝5cm,在BABC边上各取一点EF,使三角形PEF的周长最小,并求出这个周长

如图,∠abc＝30º内有一点P,BP＝5cm,在BABC边上各取一点EF,使三角形PEF的周长最小,并求出这个周长
要使△PEF的周长最小,过P分别作点P关于直线AB、BC的对称点P1,P2并连接,交BA、BC与E、F两点,△PEF就是所求的周长最小的三角形.
∵点P、P1关于直线AB的对称  ∴BP1=BP=5,且EP1=EP
                              同理可得       BP2=BP  ,     P2F=PF
∴BP1=BP2=BP=5    
∵∠ABC＝30º,由对称性可知,∵∠ABP＝∠ABP1  ∠PBC＝∠P2BC
∴∠P1BP2＝2∠ABC＝60º,∴△BP1P2是等边三角形,∴P1P2=5
∵EP1=EP      P2F=PF  ∴ △PEF的周长=PE+EF+PF=EP1+EF+P2F=P1P2=5