在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,且交于点P,CD=2,AB=4试利用四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线乘积的一半这个性质,求梯形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 03:45:12

在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,且交于点P,CD=2,AB=4试利用四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线乘积的一半这个性质,求梯形的面积在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互

在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,且交于点P,CD=2,AB=4试利用四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线乘积的一半这个性质,求梯形的面积
在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,且交于点P,CD=2,AB=4
试利用四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线乘积的一半这个性质,
求梯形的面积

在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,且交于点P,CD=2,AB=4试利用四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线乘积的一半这个性质,求梯形的面积
你这个问题是什么啊,叫人怎么回答啊,汗
哦,首先,这个问题的关键就是球出AC,BD的长度即可.
由等腰梯形的性质可知：AC=BD,AD=BC
又有DC=DC,
所以,三角形ACD=三角形BDC.
所以,角ACD=角BDC,又因为角DPC=90度,
所以,三角形DPC为等腰直角三角形.
同理,三角形APB为等腰直角三角形.
所以DP=CP=2/根号2,
AP=BP=4/根号2,
这样就好求了吧.剩下的我就不打了哈,麻烦,

取DC中点M，AB中点N，连结MN，
BD和AC相交于O，
AC⊥BD，
则△CDO和△AOB均是RT△，
MO=DC/2，（斜边中线是斜边长一半），
同理NO=AB/2，
OM=1，ON=2，
MN=1+2=3，
梯形面积=（AB+CD）*MN/2=9。