急救1×3×5×7×9×11×…×(n-1)/2×4×6×8×…×n的极限.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 09:56:14
急救1×3×5×7×9×11×…×(n-1)/2×4×6×8×…×n的极限.
急救
1×3×5×7×9×11×…×(n-1)/2×4×6×8×…×n的极限.
急救1×3×5×7×9×11×…×(n-1)/2×4×6×8×…×n的极限.
先用数学归纳法证明不等式:1/2 · 3/4 · 5/6 ·…· (2n-1)/2n
1×3×5×7×9×11×…×(n-1)/2×4×6×8×…×n
=1/2 x 3/4 x 5/6...... (n-1)/n
(n-1)/n的极限为1,
所以都是小于1的数相乘,
极限是0
其实把分母2×4×6×8×…×n拆开就好,
2×4×6×8×…×n
=(2×1)×(2×2)×(2×3)×…×(2×n/2)
=2^(n/2)×(1×3×5×7×9×11×…×(n/2))
上下对除,应该剩下2^(-n/2)×(n/2)+2)×(n/2)+4)×(n/2)+6)…×(n-1)
再把那个n/2中的2提出来,
后面就慢慢算吧...
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其实把分母2×4×6×8×…×n拆开就好,
2×4×6×8×…×n
=(2×1)×(2×2)×(2×3)×…×(2×n/2)
=2^(n/2)×(1×3×5×7×9×11×…×(n/2))
上下对除,应该剩下2^(-n/2)×(n/2)+2)×(n/2)+4)×(n/2)+6)…×(n-1)
再把那个n/2中的2提出来,
后面就慢慢算吧
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f(n)=(1-1/2n)f(n-1)极限理论
令正项数列a[n]=1×3×5×7×9×11×…×(2n-1)/2×4×6×8×…×2n
则a[n+1]=a[n]×(2n+1)/(2n+2)即正项数列a[n]单调,则正项数列a[n]极限必存在,设极限为A;
根据(*),当n->∞时,得A=A*(2n+1)/(2n+2)
即A/(2n+2)=0,不过只能推出A是常数啊。。
题目应该有问题把,应该是1×3×5×7×9×11×…×(2n-1)/2×4×6×8×…×2n的极限把。
1×3×5×7×9×11×…×(2n-1)/2×4×6×8×…×2n
=(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)]*(1/2n)
(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 的通向为an=(2n-1)/(2n-2)
则有 an+1/an =[(2(n+1)-1)/(2(n+1)-2)] /[(2n-1)/(2n-...
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1×3×5×7×9×11×…×(2n-1)/2×4×6×8×…×2n
=(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)]*(1/2n)
(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 的通向为an=(2n-1)/(2n-2)
则有 an+1/an =[(2(n+1)-1)/(2(n+1)-2)] /[(2n-1)/(2n-2) ]=1-1/[n(2n-1)]
可知 数列(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 在其定义域内收敛 即有
(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 在n趋于无穷时 有界
则原式可看为 一个有界数*1/【2n】 在n趋于无穷的极限
即为 有界数 乘以趋于零的数 的极限还是零
所以 原式的极限为0
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