点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M（1）求点M的轨迹方程（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任

点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M（1）求点M的轨迹方程（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任
点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M
（1）求点M的轨迹方程
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任意一点，KH垂直x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长线交过B且垂直于x轴的直线L于点D，N为DB中点。试判断直线QN与AB为直径的园O的位置关系

点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M（1）求点M的轨迹方程（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任
（1）由题意得 F1(-根号3,0) ,F2(根号3,0)
圆F1的半径为4,且MF2=MP
从而MF1+MF2= MF1+MP=4>F1F2=2根号3
∴ 点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,2c=2根号3,
则短半轴 b=1
椭圆方程为:x2/4+y2=1
（2）设K(x0,y0),则x0^2/4+y0^2=1．
∵HK=KQ,∴Q(x0,2y0)．∴ OQ=2
∴Q点在以O为圆心,2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．
又A(-2,0),∴直线AQ的方程为． y= 2y0/ (x0+2) (x+2)
令x=2,得D(2,8y0/ (x0+2))
又B(2,0),N为DB的中点,∴N (2,4y0/ (x0+2))
∴ 向量OQ ＝(x0,2y0),向量NQ = (x0- 2,2x0y0/ (x0+2))
∴向量OQ*向量NQ= x0*( x0- 2)+4x0 y0^2/ (x0+2)=0 ．
∴向量OQ⊥向量NQ
OQ=OB=2∴直线QN与圆O相切.