抛物线y=ax²+（a+2)x+9a与x轴交于M(X1,0）N（X2,o),且M,N分居与点P(1,0)两旁,则a的取值范围?

抛物线y=ax²+（a+2)x+9a与x轴交于M(X1,0）N（X2,o),且M,N分居与点P(1,0)两旁,则a的取值范围?
抛物线y=ax²+（a+2)x+9a与x轴交于M(X1,0）N（X2,o),且M,N分居与点P(1,0)两旁,则a的取值范围?

抛物线y=ax²+（a+2)x+9a与x轴交于M(X1,0）N（X2,o),且M,N分居与点P(1,0)两旁,则a的取值范围?
不妨设x10时,抛物线开口朝上,
依题意x1

抛物线与X轴有两个不同交点：
Δ=(a+2)^2-36a^2=-35a^2+4a+4>0,
Δ=-35(a^2-4/35a+4/1225)+4+4/35
=-35(a-2/35)^2+144/35
|a-2/35|<12/35,
-2/7①当a>0时，f(1)<0即a+a+2a+9>0得：a>-9/4，
∴0

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抛物线与X轴有两个不同交点：
Δ=(a+2)^2-36a^2=-35a^2+4a+4>0,
Δ=-35(a^2-4/35a+4/1225)+4+4/35
=-35(a-2/35)^2+144/35
|a-2/35|<12/35,
-2/7①当a>0时，f(1)<0即a+a+2a+9>0得：a>-9/4，
∴0②当a<0时，f(1)>0即a<-9/4，
∴a不存在。

综上所述，当0

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2-6