直线y=-x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,点M是线段AB上一点（点A,B除外）,过M作MC⊥OA于C,MD⊥OB于D.①当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长有没有发生变化?②当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 15:18:29

直线y=-x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,点M是线段AB上一点（点A,B除外）,过M作MC⊥OA于C,MD⊥OB于D.①当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长有没有发生变化?②当点M运动到什么

直线y=-x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,点M是线段AB上一点（点A,B除外）,过M作MC⊥OA于C,MD⊥OB于D.①当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长有没有发生变化?②当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面
直线y=-x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,点M是线段AB上一点（点A,B除外）,过M作MC⊥OA于C,MD⊥OB于D.
①当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长有没有发生变化?
②当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积最大,最大为多少?
③当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a（0

直线y=-x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,点M是线段AB上一点（点A,B除外）,过M作MC⊥OA于C,MD⊥OB于D.①当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长有没有发生变化?②当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面
（1）设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为－x+4（0<x<4,x>0,－x+4>0）；
\x05\x05 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4,MD＝∣x∣＝x；
\x05\x05\x05∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8
∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8；
（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC•MD＝（－x+4）• x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0<x<4）的二次函数,并且当x＝2,即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；
（3）如图10（2）,当时, ；
如图10（3）,当时, ；
∴S与的函数的图象如下图所示：

是3