如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 02:10:53
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K
试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,将AD向两方延长到E,F,使DE=AF=AD,连接BC交CD于G,连结CF交AB于H,交BE于K试判断BE与CF的位置关系,并加以证明.
BE与CF的位置关系是:互相垂直.
证明:因为. AB=2AD,DE=AD,
所以. AB=AE,
所以. 角E=角ABE,
因为. 四边形ABCD是平行四边形,
所以. AD平行于BC,AB平行于DC,
因为. AD平行于BC,
所以. 角E=角EBC,
所以. 角EBC=角ABE=2分之1角ABC,
同理:. 角BCF=2分之1角BCD,
因为. AB平行于DC,
所以. 角ABC十角BCD=180度,
所以. 角EBC十角BCF=2分之1角ABC十2分之1角BCD
=90度,
所以. 角BKC=90度,
所以. BE与CF互相垂直.
垂直
因为ABCD为平行四边形
所以AB∥CD
因为FA=AD
所以FA/FD=AH/CD
所以AH=1/2CD
同理DG=1/2AB
又因为ABCD是平行四边形
所以CD∥AB CD=AB
所以GC∥HB GC=HB
因为AD=1/2AB=CD
所以CB=GC=HB
所以GABH为菱形
所以EB⊥FC