如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:23:13
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=A

如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC

如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB+BD=AC(提示,延长AB至E,使AE=AC
证明:
延长AB至E,使AE=AC.
因为AD是角平分线,所以∠EAD=∠CAD.
在△AED和△ACD中,
AE=AC,
∠EAD=∠CAD,
AD=AD,
所以△AED≌△ACD.
所以∠ACD=∠AED.
而∠ABD=2∠C,
所以∠BDE=∠BED.
所以BD=BE.
而AB+BE=AE=AC,
所以AB+BD=AC.

详细而规范的证明过程看图,不理解的地方请追问

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