已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?

已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?
已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?

已知y=1 y=x2 y=x3是某二阶非其次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为?
y=C1·（x2-1）+C2·（x3-1）+1
【简析】
x2-1、x3-1是对应齐次方程两个线性无关的解,
所以,对应齐次方程的通解为
Y=C1·（x2-1）+C2·（x3-1）
原方程的一个特解为：y*=1
所以,原方程的通解为
y=C1·（x2-1）+C2·（x3-1）+1