不等式求最值a>0 b>0 a+b=1 ((1/a²)-1)((1/b²)-1)的最小值 a>1 b>1 ab-(a+b)=1 那么 a+b和ab哪个有最值 为多少

不等式求最值a>0 b>0 a+b=1 ((1/a²)-1)((1/b²)-1)的最小值 a>1 b>1 ab-(a+b)=1 那么 a+b和ab哪个有最值 为多少
不等式求最值
a>0 b>0 a+b=1 ((1/a²)-1)((1/b²)-1)的最小值
a>1 b>1 ab-(a+b)=1 那么 a+b和ab哪个有最值 为多少

不等式求最值a>0 b>0 a+b=1 ((1/a²)-1)((1/b²)-1)的最小值 a>1 b>1 ab-(a+b)=1 那么 a+b和ab哪个有最值 为多少
1.因式分解,得
=(1/a+1)(1/a-1)(1/b+1)(1/b-1)=(1/a+1)[(1-a)/a](1/b+1)[(1-b)/b]
因为a>0 b>0 a+b=1
所以a=1-b,b=1-a
所以原多项式=(1/a+1)(1/b+1)=(1+a+b+ab)/ab=(2+ab)/ab=1+2/ab
因为a>0 b>0,所以a+b>=2倍根号ab
所以ab